Question

阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项

阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．（1）等差数列3，7，11，…的第五项是______；（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d …所以，a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …an=______（用含有 a1与d的代数式表示）（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为______，第一项为______，第五项为______．

Answer 1

（1）等差数列3，7，11，…的公差是4，
故第4项是15，第5项是19；
故答案为：19；

（2）∵a₂=a₁+d；a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d       …
∴a_n=a₁+（n-1）d．
故答案为：a₁+（n-1）d；

（3）∵一个等差数列的第二项是107，第三项是135，
∴则它的公差为：135-107=28，
∴第一项为：107-28=79，
第五项为：79+4×28=191．
故答案为，28，79，191．