如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△AB
如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△ABC，问B在什么地方时，四边形OACB的面积最大？并求出这个面...
如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△ABC，问B在什么地方时，四边形OACB的面积最大？并求出这个面积的最大值．
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四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积
设∠AOB=θ，
则△ABC的面积=
?AB?AC?sin60°＝
?AB2
=
(OB2+OA2?2?OB?OA?cosθ)
=
(5?4cosθ)
△OAB的面积=
?OA?OB?sinθ
=
?2?1?sinθ=sinθ
四边形OACB的面积=
+sinθ?
cosθ=
+2sin(θ?60°)
∴当θ-60°=90°，
即θ=150°时，四边形OACB的面积最大，
其最大面积为
设∠AOB=θ，
则△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
=
| ||
| 4 |
=
| ||
| 4 |
△OAB的面积=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
四边形OACB的面积=
5
| ||
| 4 |
| 3 |
5
| ||
| 4 |
∴当θ-60°=90°，
即θ=150°时，四边形OACB的面积最大，
其最大面积为
5
|
