Question

已知：在直角梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰 DC逆时针旋转

已知：在直角梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰 DC逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．（1）当a=45°时，求△EAD的面积；（2）当a=30°时，求△EAD的面积；（3）当0°＜a＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式；若无关，请证明结论．

Answer 1

过D作DG⊥BC于G，过E作EF⊥AD交AD延长线于F ∵AD ∥ BC， ∴∠GDF=90°， ∵∠EDC=90°， ∴∠1=∠2， 在△CGD和△EFD中： ∠1=∠2 ∠DGC=∠DFE CD=DE ， ∴△DCG≌△DFE（AAS）， ∴EF=CG， ∵AD ∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3， ∴BG=AD=2， ∴CG=1， ∴EF=1， ∴S △EAD = 1 2 AD?EF=1， ∴△EAD的面积与a大小无关．