Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x 2 -5x，则不等式f（x）≤x的解集用区间表示为______

已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x 2 -5x，则不等式f（x）≤x的解集用区间表示为______．

Answer 1

设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=x 2 +5x． 因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=x 2 +5x=-f（x）， 所以f（x）=-x 2 -5x， 所以当x≥0时，f（x）=x 2 -5x， 当x＜0时，f（x）=-x 2 -5x， 当x≥0时，f（x）=x 2 -5x≤x，即x 2 -6x≤0，解得0≤x≤6． 当x＜0时，f（x）=-x 2 -5x≤x，即x 2 +6x≥0，解得x≤-6． 综上不等式的解集为（-∞，-6]∪[0，6]． 故答案为：（-∞，-6]∪[0，6]．