Question

在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O

在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?(3)当t=2秒时，求四边形OPQB的面积．

Answer 1

（1）y=- x+6            （2）若△APQ∽△AOB，则 = ∵AO=6，BO=8 ∴AB=10，则AP=t，AQ=10-2t ∴ ，解得 若△APQ~△ABO，则 ，解得t= 因此，t= 或t= 时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似。  （3）过点Q作QM⊥OA，垂足为M。 由MQ∥OB得 = ，则QM=4.8 ∴S 四边形OPQB =S △AOB -S △AQP =19.2

（1）已知直线经过点A，B就可以利用待定系数法求出函数的解析式． （2）以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似，应分△APQ∽△AOB和△AQP∽△AOB两种情况讨论，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值． （3）过点Q作QM⊥OA于M，△AMQ∽△AOB就可以求出QM的值，就可以求出面积．