Question

如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米． （1）若梯子的顶端A沿墙AC

如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米． （1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A 1 处，求点B向外移动的距离BB 1 的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？

Answer 1

（1）0.5m；（2） 米.

试题分析：（1）根据题意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根据勾股定理可求出AC的长度，根据梯子顶端B沿墙下滑0.9m，可求出A1C的长度，梯子的长度不变，根据勾股定理可求出B1C的长度，进而求出BB1的长度． （2）可设点B向外移动的距离的一半为2x，则梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，根据勾股定理建立方程，解方程即可． 试题解析：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m， ∴AC= ∴A 1 C=AC-AA 1 =2.4-0.9=1.5m， ∴B 1 C= ∴BB 1 =B 1 C-BC=0.5m； （2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x， 由勾股定理得：（2.4-x） 2 +（0.7+2x） 2 =2.5 2 ， 解得：x= ， 答：梯子沿墙AC下滑的距离是 米 考点: 勾股定理的应用.