Question

已知：m 2 =n+2，n 2 =m+2（m≠n）．求：m 2 +2mn+n 2 的值

已知：m 2 =n+2，n 2 =m+2（m≠n）．求：m 2 +2mn+n 2 的值．

Answer 1

试题分析：先由已知条件得出m+n的值，再把m 2 +2mn+n 2 化成完全平方的形式，再进行计算即可； 解：由已知两式相减，得：m 2 ﹣n 2 =n﹣m， ∴（m﹣n）（m+n+1）=0， 又∵m≠n，∴m+n=﹣1， ∴m 2 +2mn+n 2 =（m+n） 2 =（﹣1） 2 =1； 点评：本题考查了因式分解的应用，观察出已知条件得出m+n的值是解题的关键；