Question

若代数式 (1-a) 2 + (3-a) 2 的值是常数2，则a的取值范围是______

若代数式 (1-a) 2 + (3-a) 2 的值是常数2，则a的取值范围是______．

Answer 1

根据二次根式的意义： a 2 = a(a≥0) -a(a＜0) 可知， (1-a) 2 + (3-a) 2 =|1-a|+|3-a|=2 ∴ 1-a≤0 3-a≥0 ， 解得1≤a≤3． 故答案为：1≤a≤3．

Answer 2

解：∵√(1-a)2-√(3-a)2=2，
∴|1-a|-|3-a|=2，
当a≤1时，原式=1-a-3+a=-2，
当1＜a＜3时，原式=a-1-3+a=2a-4，
当a≥3时，原式=a-1-a+3=2．
故选A．

Answer 3

1≤a≤3
解：根据二次根式的意义：√a2={a(a≥0)-a(a＜0)可知，
√(1-a)2+√(3-a)2=|1-a|+|3-a|=2
∴{1-a≤03-a≥0，
解得1≤a≤3．
故答案为：1≤a≤3．