Question

已知：在△ABC内任取一点D，连接AD，BD，点E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求证：△DBE ∽ △ABC

已知：在△ABC内任取一点D，连接AD，BD，点E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求证：△DBE ∽ △ABC．

Answer 1

证明：∵∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB 可得，△ABD ∽ △CBE． ∴ BE BD = BC AB ，∴ BE BC = BD AB ． 故在△DBE 和△ABC中，∠ABC=∠DBE，且此角的两边对应成比例． ∴△DBE ∽ △ABC．