Question

如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。 ①求∠EOD的度数。②若∠BOC=90°，

如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。 ①求∠EOD的度数。②若∠BOC=90°，求∠AOE的度数。

Answer 1

①∠EOD=60° ②∠AOE=15°

分析：OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，可得∠EOD=∠EOC+∠COD=1/2∠AOB，进而得到∠EOD的度数。 ∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC， ∴∠BOD=∠COD=1/2∠BOC，∠AOE=∠EOC=1/2∠AOC， ∵∠AOB=120°， ∴∠EOD=∠COD+∠EOC=1/2（∠BOC+∠AOC）=1/2∠AOB=60°。 故∠EOD的度数为60°。 ∵∠BOC=90°， ∴∠AOE=1/2∠AOC=1/2（∠AOB-∠BOC）=1/2（120°-90°）=15°。 点评：本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解。