Question

已知关于x的一元二次方程mx 2 +（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围

已知关于x的一元二次方程mx 2 +（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．

Answer 1

由题意，可得 m≠0 △=(2m-3 ) 2 -4m(m-2)≥0 解得 m≤ 9 4 且m≠0 ．      　　 由韦达定理有 tanα+tanβ=- 2m-3 m ，tanαtanβ= m-2 m ∴ tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanαtanβ =-m+ 3 2 ， 又 m≤ 9 4 且m≠0 ，从而求得tan（α+β）的取值范围是 [- 3 4 ， 3 2 )∪( 3 2 ，+∞) ．