Question

已知函数f(x)=ax 2 -2ax+2+b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2，(1)求a，b的值；(2)若b＜1

已知函数f(x)=ax 2 -2ax+2+b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2，(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)=f(x)-mx在[2，4]上单调，求m的取值范围．

Answer 1

解：(1)f(x)=a(x-1) 2 +b-a+2， ①当a＞0时，f(x)在[2，3]上单调递增， 故 ，即 ，解得 ； ②当a＜0时，f(x)在[2，3]上单调递减， 故 ，即 ，解得 。 (2)∵b＜1， ∴a=1，b=0，即f(x)=x 2 -2x+2， g(x)=x 2 -2x+2-mx=x 2 -(2+m)x+2， 由题意知 或 ， ∴m≤2或m≥6．