Question

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是（　　） A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大 B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小 C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大 D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小

Answer 1

小球通过最高点时，对小球受力分析，如图 小球受到重力和轨道向下的支持力，合力提供向心力，G+F 1 =m v 2 R ≥G 解得，v≥ gR 根据题意，小球恰好到最高点，速度v取最小值 gR ，故A正确、B错误； 小球从最高点运动到最低点的过程中，由动能定理，mg（2R）= 1 2 mv′ 2 - 1 2 mv 2 解得，v′= v 2 + 4gR = 5gR 角速度ω= v′ R = 5g R ，故C错误，D正确； 故选AD．