Question

（选做题）坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平

（选做题）坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）．求：（1）曲线C和直线l的普通方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

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Answer 1

解：（1）曲线C极坐标方程为 ，即ρ=2（sinθ﹣cosθ）， 两边同乘以ρ，得ρ 2 =2（ρsinθ﹣ρcosθ）， 化为普通方程为x 2 +y 2 =2y﹣2x，即（x+1） 2 +（y﹣1） 2 =2． 直线l的参数方程为 ①×3+②×4，消去t得直线l的普通方程为：3x+4y+1=0． （2）由（1），曲线C表示以C（﹣1，1）为圆心，半径为 的圆． 根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d= ， 直线l被曲线C所截得的弦长=2 = ．