Question

如图所示，长L=8m，质量M=3kg的薄木板静止放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物体放在木板的右端，现对木板

如图所示，长L=8m，质量M=3kg的薄木板静止放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物体放在木板的右端，现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2，求：（1）若薄木板上表面光滑，欲使薄木板以2m/s2的加速度向右运动，需对木板施加的水平拉力为多大？（2）若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F=6N，求物体对薄木板的摩擦力大小和方向？（3）若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F=15N，物体所能获得的最大速度．

Answer 1

（1）薄木板上表面光滑，木板受到的合外力为拉力，由牛顿第二定律得：
F=Ma=3×2=6N，则拉力大小为6N；
（2）当木块相对于木板滑动时，对木块，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₀，
解得：a₀=μg=0.3×10=3m/s²，
木块相对于木板恰好滑动时，由牛顿第二定律得：
拉力：F₀=（M+m）a₀=（3+1）×3=12N＞6N，
拉力为6N时，木块相对于木板静止，由牛顿第二定律得：
F′=（M+m）a′，解得：a′=

F′

M+m

=

6

3+1

=1.5m/s²；
对物块，由牛顿第二定律得：f=ma′=1×1.5=1.5N，方向：水平向右；
（3）拉力F=15N＞F₀，木块相对于木块滑动，对木板，由牛顿第二定律得：
F-μmg=Ma_木板，
解得：a_木板=

F?μmg

M

=

15?0.3×1×10

3

=4m/s²，
木块位移：s_木块=

1

2

a₀t²，
木板位移：s_木板=

1

2

a_木板t²，
木块从木板上滑下时有：s_木板-s_木块=L，
此时木块的速度：v=a₀t，
解得：v=12m/s，则木块获得的最大速度为12m/s；
答：（1）需对木板施加的水平拉力为6N；
（2）物体对薄木板的摩擦力大小为1.5N，方向：水平向右；
（3）若拉力F=15N，物体所能获得的最大速度为12m/s．