Question

解不等式：log2(x12+3x10+5x8+3x6+1)＜1+log2(x4+1)

解不等式：log2(x12+3x10+5x8+3x6+1)＜1+log2(x4+1)．

Answer 1

不等式即 log2(x12+3x10+5x8+3x6+1)＜log2(2x4+2)，
∴2x⁴+2＞x¹²+3 x¹⁰+5x⁸+3x⁶+1＞0，∴x¹²+3 x¹⁰+5x⁸+3x⁶+1-2x⁴-2＜0．
即 （x¹²+x¹⁰-x⁸）+2（x¹⁰+x⁸-x⁶）+4（x⁸+x⁶-x⁴）+（x⁶+x⁴-x²）+（x⁴+x²-1）＜0．
化简可得 （x⁸+2x⁶+4x⁴+x²+1）（x⁴+x²-1）＜0，
故有 x⁴+x²-1＜0，解得 0≤x²＜

?1+ 5

2

，
故解集为{x|-

?1+ 5 2

＜x＜

?1+ 5 2

}．