Question

设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3=7且a1+3、3a2、a3+4成等差数列．（1）求数列{a

设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3=7且a1+3、3a2、a3+4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=lna2n+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn；（3）求a2+a5+a8+…+a3n-1+…+a3n+8的表达式．

Answer 1

（1）

a1+a2+a3＝7 a1+3+a3+4＝6a2

解得a₂=2
设公比为q则

a2

q

+a2+a2q＝7
解得q=2或q=

1

2

（舍去），
所以a₁=1，q=2
∴a_n=2^n-1
（2）b_n=ln2²ⁿ=2nln2
∴b_n+1-b_n=2ln2
∴数列{b_n}是公差为2ln2的等差数列
∴Tn＝

n(2ln2+2nln2)

2

＝n(n+1)ln2
（3）a₂，a₅，a₈…a_3n+8是首项为a₂，公比为8，项数为n+3项的等比数列
∴a₂+a₅+a₈+…+a_3n+8=

2(1?8n+3)

1?8

＝

2

7

(8n+3?1)