Question

已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______

已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______．

Answer 1

由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=-

3m

4

，sinαcosα=

2m+1

8

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=

9m2

16

-

2m+1

4

=1，
即9m²-8m-20=0，
因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，
解得：m₁=-

10

9

，m₂=2，
把m=2代入原方程得：8x²+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去，
则m的值为-

10

9

．
故答案为：-

10

9