Question

已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（其中m＞0）．（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；

已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（其中m＞0）．（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当自变量m满足条件______时，y≤2m．

Answer 1

（1）证明：△=b²-4ac=（3m+2）²-4×m×（2m+2）=（m+2）²，
∵m＞0，
∴（m+2）²＞0，
△＞0，即方程必有两个不相等的实数根；

（2）解：由x=

?b± b2?4ac

2a

，得x₂⁼

(3m+2)+ (m+2)2

2m

=

2m+2

m

；x₁⁼

(3m+2)?  (m+2)2

2m

=1；
∴y=x₂-2x₁=

2m+2

m

-2×1=

2

m

；

（3）解：将y=

2

m

代入不等式y≤2m，得

2

m

≤2m，又m＞0，
解此不等式得m²≥1，
又∵m＞0，
∴m≥1