Question

设i是虚数单位，.z是复数z的共轭复数，若

设i是虚数单位，.z是复数z的共轭复数，若（z?.z）i+2=2z，则z=（　　）A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

＝a?bi，
由z?

.

z

i+2＝2z，得（a+bi）（a-bi）i=2（a+bi），
整理得2+（a²+b²）i=2a+2bi．
则

2a＝2 a2+b2＝2b

，解得

a＝1 b＝1

．
所以z=1+i．
故选A．

Answer 2

设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

＝a?bi，
由z?

.

z

i+2＝2z，得（a+bi）（a-bi）i=2（a+bi），
整理得2+（a²+b²）i=2a+2bi．
则

2a＝2 a2+b2＝2b

，解得

a＝1 b＝1

．
所以z=1+i．
故选A．