Question

一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为r=2Ω，外接电阻为R=8Ω，线圈在磁感应强度为B=1πT的匀

一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为r=2Ω，外接电阻为R=8Ω，线圈在磁感应强度为B=1πT的匀强磁场中以300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从图示位置开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式．（2）线圈从开始计时经130s时，线圈中电流的瞬时值．（3）1分钟的时间内，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）线圈的角速度ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×

1

π

×0.05×10πV=50V，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）．
（2）t=

1

30

s时，e=50sin10πt=e=50sin10π×

1

30

V=25

3

V，线圈中电流的瞬时值i=

e

R+r

＝

25 3

8+2

A=4.33A．
（3）感应电动势的有效值U=

EM

2

＝

50

2

＝25

2

V，则电流的有效值I=

U

R+r

＝

25 2

10

＝

5 2

2

A，
1分钟的时间内，电阻R上产生的焦耳热Q=I2Rt＝(

5 2

2

)2×8×60＝6000J．
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）．
（2）线圈从开始计时经

1

30

s时，线圈中电流的瞬时值为4.33A．
（3）1分钟的时间内，电阻R上产生的焦耳热为6000J．