Question

已知关于x的一元二次方程x2-（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2

已知关于x的一元二次方程x2-（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△=[-（4m+1）]²-4（3m²+m）=4（m+

1

2

）²，
∵（m+

1

2

）²是非负数，
∴4（m+

1

2

）²≥0，即△≥0．
∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）解：解关于x的一元二次方程x²-（4m+1）x+3m²+m=0得到，x=

4m+1±2(m+ 1 2 )

2

，
∴x₁=，x₂=m．
则由题意，得

3m+1＞2 m＜7

或

3m+1＜7 m＞2

，
解得，

1

3

＜m＜7．
即m的取值范围是

1

3

＜m＜7．