Question

不等式（2-x）（3-x）<0的解集为

A.(-∞，0）∪(1,+∞）

B.（-∞，2]∪[3,+∞）
C.（2，3）
D.[2,3]
求过程！！

Answer 1

方法一，通过二次曲线来分析：
二次曲线 y = (2-x)(3-x) = (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6，是一条抛物线，开口向上，且与x轴交点为(2, 0)和(3, 0)，在这两个交点中间部分y<0，因此，当2<x<3时，即x的范围是（2，3），不等式(2-x)(3-x)<0，故选择C

方法二，通过乘法分析：
(2-x)(3-x) < 0，那么只有两种可能：(1) 2-x< 0且3-x>0，或者(2) 2-x>0且3-x<0。
考虑可能性(1)：
2-x < 0 ==> x > 2；
3-x > 0 ==> x < 3；
以上两个条件必须同时满足，因此2<x<3,
考虑可能性(2)：
2-x > 0 ==> x < 2；
3-x < 0 ==> x > 3；
以上两个条件必须同时满足是不可能的。
因此，综合考虑可能性(1)和可能性(2)有：2<x<3，即x的范围是（2，3）时，不等式(2-x)(3-x)<0，故选择C

Answer 2

【解答】
(2-x)(3-x)<0
即 (x-2)(x-3)<0
解得 2<x<3
所以，原不等式的解集是{xl 2<x<3}

【点评】
本题考查二次不等式的解法。
对于一元二次不等式，应结合一元二次函数图像求解。
就(2-x)(3-x)<0而言，可以令f(x)=(2-x)(3-x)=x²-5x+6
该函数开口向上、与轴交于(2,0)、(3,0)，
要满足f(x)<0，只需求出函数图像位于x轴上方时对应的x范围。

Answer 3

（x-2）（x-3）<0, 对左边可以理解为y=(x-2)(x-3),它是一个开口向上的抛物线，且经过（2，0），（3，0）两点，在（2，3）这一段上是在x轴的下方，所以这个不等式的结果为(2,3),选C

Answer 4

C。2-x与3-x异号，联立不等式组解得