Question

定积分定义

Answer 1

定积分 （definite integral）

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

Answer 2

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, …, △xn=xn-xn-1。在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式

。设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为

：
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数， 而不是一个函数。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：

特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：

Answer 3