Question

已知x>0,y>0,且x^2+(y^2)/2=1,则x√(1+y^2)的最大值是

已知x>0,y>0,且x^2+(y^2)/2=1,则x√(1+y^2)的最大值是？

Answer 1

x√(1+y^2)=√(x^2+x^2 y^2) ① 因为x^2=1-(y^2)/2，带入①，得√【-0.5（y^4-y^2-2)】，把里面的y^2看成一个整体a，所以y^4-y^2-2=a^2-a-2，这个二次函数的最小值为-9/4，所以√【-0.5（y^4-y^2-2)】=√（9/8）=3√2/4 。