Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC。

（1）求∠BAD的度数；
（2）若BD=12，FD=9，求EC的长度。

Answer 1

解：
①
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BEC=∠ADC=90°
∴∠EBC+∠C=90°
∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD
又∵∠BDF=∠ADC=90°
BF=AC
∴△BDF≌△ADC（AAS）
∴BD=AD
∴△ABD是等腰直角三角形
∴∠BAD=45°
②
∵△BDF≌△ADC
∴FD=CD=9
则BC=BD+CD=12+9=21
BF=√（BD^2+FD^2）=15
∵sin∠DBF=FD/BF=9/15=3/5
则CE/BC=sin∠DBF=3/5
∴CE=21×3/5=63/5

追问

确定？大神？

追答

你也可以用相似
∵∠BDF=∠BEC=90°，∠DBF=∠EBC（公共角）
∴△DBF∽△EBC（AA）
∴BF/BC=FD/CE
∴CE=BC×FD/BF=21×9/15=63/5
如果你是初二
则用：
S△ABC=BC×AD÷2=AC×BE÷2
BE=BC×AD/AC=21×12/15=84/5
CE=√(BC^2-BE^2)=63/5