Question

任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之

任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： ．例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ．给出下列关于 的说法：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若 是一个完全平方数，则 ．其中正确说法的个数是（ ） A． B．4 C． D．2

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Answer 1

D

试题分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同． ∵ ∴ 是正确的； ∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小， ∴ ，故（2）是错误的； ∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9， ∴ ，故（3）是错误的； ∵n是一个完全平方数， ∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的． ∴正确的有（1），（4）． 故选B． 点评：解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，