Question

求下列各组数据的方差与标准差（结果保留到小数点后一位）：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；（2）11，1

求下列各组数据的方差与标准差（结果保留到小数点后一位）：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；（2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；（3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.并分析由这些结果可得出什么一般性结论.

Answer 1

（1）s 2 =6.7,s=2.6； (2)s 2 =6.7,s=2.6； (3)s 2 =666.7,s=25.8. 所得一般性结论略.

本题考查方差、标准差的求法，并且通过三组数据的特点总结出一般规律：一组数据加上相同的数后，方差、标准差不变，都乘以相同的倍数n后，方差变为原来的n 2 倍，标准差变为原来的n倍. 即一组数据x 1 ,x 2 ,…,x n ，方差为s 2 ?，标准差为s，则x 1 +a,x 2 +a,…,x n +a方差为s 2 ，标准差为s；nx 1 ,nx 2 ,…,nx n 方差为n 2 s 2 ，标准差为ns.