Question

已知函数f（x）满足：对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-4）成立，且当x∈[-2，4）时，f（x）=2x+1，则f

已知函数f（x）满足：对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-4）成立，且当x∈[-2，4）时，f（x）=2x+1，则f（2013）=______．

Answer 1

∵f（x+2）=f（x-4），
∴f（x+6）=f（x），即函数的周期是6．
则f（2013）=f（335×6+3）=f（3），
∵当x∈[-2，4）时，f（x）=2^x+1，
∴f（3）=2³⁺¹=2⁴=16，
故f（2013）=f（3）=16，
故答案为：16