Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若正整数m，n满足m≠n，Sm=mn，Sn=nm，且a1=112，则Sm+n的最大值为（　

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若正整数m，n满足m≠n，Sm=mn，Sn=nm，且a1=112，则Sm+n的最大值为（　　）A．4B．4912C．274D．16912

Answer 1

由题意知：
S_m=

m

2

(

1

12

+am)=

m

n

，∴

1

12

+a_m=

2

n

，
S_n=

n

2

（

1

12

+a_n）=

n

m

，∴

1

12

+a_n=

2

m

，
∴a_m-a_n=（m-n）d=

2

n

-

2

m

=

2(m?n)

mn

，
∴d=

2

mn

，
由

1

12

+a_m=

2

n

，得

1

12

+a1+(m?1)×

2

mn

＝

2

n

，
∴

1

12

+a1=

2

n

?

2(m?1)

mn

=

2

mn

，
∴a1＝

1

mn

=

1

12

，∴mn=12，d=

1

6

，
∴S_m+n=

1

12

（m+n）+

1

2

（m+n）（m+n-1）×

1

6

=

1

12

(m+n)(m+n)
≥

1

12

×4mn
=4．
故选：A．