Question

如图，在?ABCD，∠A与∠B的平分线相交于点E，∠B的角平分线与AD的延长线交于点F，则AE与BF的关系是（　　

如图，在?ABCD，∠A与∠B的平分线相交于点E，∠B的角平分线与AD的延长线交于点F，则AE与BF的关系是（　　）A．AE=BFB．AE垂直平分BFC．AE＞BFD．以上都不对

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠EBC=∠F，
∵∠A与∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB=∠EAD=

1

2

∠BAD，
∠EBC=∠EBA=

1

2

∠ABC，
∴∠ABF=∠F，∠EAB+∠EBA=90°，
∴AB=AF，∠AEB=90°，
∴△ABF是等腰三角形，且AE⊥BF，
∴AE平分BF，
即AE垂直平分BF，故选项B正确；
∵∠BAD和∠ABC不一定相等，
∴∠F和∠DAE不一定相等，
∴A选项错误；
C选项错误；
D选项错误．
故选B．