Question

已知函数y=f（x）的定义域为（-π，π），且函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f

已知函数y=f（x）的定义域为（-π，π），且函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（π2）sinx-πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log129），则a，b，c的大小关系式（　　）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a

Answer 1

由x∈（0，π）时，f（x）=-f′（

π

2

）sinx-πlnx，
∴f（x）=-f′（

π

2

）cosx-

π

x

，
∴f′(

π

2

)＝?f′(

π

2

)cos

π

2

?

π

π 2

=-2，
∴f（x）=2sinx-πlnx，
∴当x∈（0，π）时，f′（x）＜0．
则f（x）在x∈（0，π）上为减函数．
又函数y=f（x-1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，
∵log

1

2

9＜-3而1＜π^0.3＜2，0＜log_π3＜1．
∴f（log_π3＞f（π^0.2）＞f（log

1

2

9）
∴b＞a＞c．
故选：A．