Question

如图所示，两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起．中间水平部分MN、PQ长为d=1.50m，在此

如图所示，两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起．中间水平部分MN、PQ长为d=1.50m，在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T，轨道右端接有电阻R=1.50Ω．一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑，最终停在距MP右侧L=1.0m处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好．已知导体棒的电阻r=0.50Ω，其他电阻不计，g取10m/s2．求：（1）导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流；（2）导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度；（3）导体棒运动的整个过程中，通过电阻R的电量．

Answer 1

（1）因为导轨光滑，所以导体棒下滑过程中机械能守恒，设导体棒第一次进入磁场时的速度为v₁，则mgH＝

1

2

mv2v＝

2gH

＝

2×10×0.20

m/s＝4.0m/s
E=Blv=0.50×0.20×4.0V=0.40V
I＝

E

R+r

＝

0.40

1.50+0.5

A＝0.20A
（2）设导体棒第一次出水平磁场时的速度为v₂，设导体棒在水平轨道上运动的时间里，电路中电流的平均值为

.

I

，导体棒在水平导轨上运动的时间为t，根据动量定理有
由动量定理可知：
-F_安t=mv₂-mv₁
安培力F_安=BIL
电流：I=

E

R+r

由法拉第电磁感应定律有：E=

△Φ

△t

△Φ=B△S=Bld
联立解得：
v₂=v₁-

B2l2d

(r+R)m

代入数据解得：v₂=3.25m/s；
根据机械能守恒定律有：
mgh₂=

1

2

mv²₂
解得h₂=0.53m；
（3）设导体棒在整个运动过程中闭合电路中磁通量的变化为△?'，设导体棒在磁场中运动中电流的平均值为

.

I′

，
q=

.

I

△t

.

I

=

. E′

r+R

.

E

=

△Φ′

△t

△Φ=BlL
联立解得：q=5×10^-2C
答：（1）导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流为0.20A；
（2）导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度为0.53m；
（3）导体棒运动的整个过程中，通过电阻R的电量为5×10^-2C