Question

在RT三角形ABC中,角B=90度,BC=5根号3,l角C=30度点D从C出发沿AC方向以每秒2各单位长的速度向点A

在RT三角形ABC中,角B=90度,BC=5根号3,l角C=30度点D从C出发沿AC方向以每秒2各单位长的速度向点A匀速运动同时点E从点A出发沿AB方向以每妙1各单位长度的速度向点B匀速运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设.。
1,求证AE=DF
2,四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的T的值,如果不能,请说明理由
3,当t为何值时,三角形DEF为直角三角形?请说明理由

Answer 1

在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t．
又∵AE=t,
∴AE=DF．
（2）能．
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF．
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形．（3分）
∵AB=BC•tan30°=5 =5,
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10-2t,t= ．
即当t= 时,四边形AEFD为菱形．（5分）
（3）CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形,只能是∠EDF=90°,则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点,所以t=5/2/1=2.5