Question

求大神解几个方程

Answer 1

(一) x³-x²-x+1=0
解： x³-x²-x+1=(x+1)(x-1)²=0
∴原方程的三个根为x₁=-1, x₂=x₃=1

(二) x⁴+x³-27x-27=0
解：移项x⁴+x³=27x+27
两边同时加上(1/4)x²得
[x²+(1/2)x]²=
(1/4)x²+27x+27
两边同时在加
上y[x²+(1/2)x]+(1/4)y² 得
[x²+(1/2)x+(1/2)y]²=(y+1/4)x²+[(1/2)y+27]x+[(1/4)y²+27]…❶
令Δ=b²-4ac=0,即 [(1/2)y+27]²-4×(y+1/4)× [(1/4)y²+27]=0 整理得
y³+81y-702=0
现在用塔塔利亚公式解方程
y³+81y-702=0
解：由塔塔利亚公式知
r=-702, p=81
R=r²/4+p³/27=142884 >0
∴ y³+81y-702=0只有一个实根

R½=(142884)½=378
∴Q₁=(-r/2+R½)=729
Q₂=(-r/2-R½)=-27
∴y=(Q₁)⅓+(Q₂)⅓=9-3=6即
y=6…❷为 y³+81y-702=0的根
将❷代入❶式得
[x²+(1/2)x+3]²=
(25/4)x²+30x+36
整理得
[x²+(1/2)x+3]²=[(5/2)x+6]²
两边同时开方得
[x²+(1/2)x+3]=± [(5/2)x+6]
即解方程x²-2x-3=0…❸
x²+3x+9=0…❹
可解得❸式两个根为x₁=-1,x₂=3
❹式两个根为x₃=(-3+i3√3)/2
x₄= (-3-i3√3)/2 i是虚数单位

∴x⁴+x³-27x-27=0的四个根为
x₁=-1
x₂=3
x₃=(-3+i3√3)/2
x₄= (-3-i3√3)/2

(三) x³-9x+8=0
解：由塔塔利亚公式有
r=8，p=-9，
R=r²/4+p³/27=-11<0，∵ R=-11<0，∴ x³-9x+8=0有三个不相等的实根。
由 R=-11<0 ⇒R½=√(-11)=i√11，i是虚数
∴Q₁=-r/2+ R½=-4+i√11=
[(1+i√11)/2]³
Q₂=-r/2-R½= -4+i√11=
[(1-i√11)/2]³
∴Q₁⅓= 1/2+(i√11)/2
Q₂⅓= 1/2-(i√11)/2
∴x₁= Q₁⅓ +Q₂⅓=1

x₂=-(1/2)×( Q₁⅓ +Q₂⅓)+
(1/2)× (Q₁⅓ -Q₂⅓)×i√3=
[-1-√(33)]/2

x₃=-(1/2)×( Q₁⅓ +Q₂⅓)-(1/2)× (Q₁⅓ -Q₂⅓)×i√3=
[-1+√(33)]/2
即 x³-9x+8=0三个根为
x₁=1
x₂= [-1-√(33)]/2
x₃= [-1+√(33)]/2

(四) (3x-1)⁴-3(3x-1)²-4=0
解：令a=(3x-1)²则原方程变为
a²-3a-4=0可解得a₁=4 ，a₂=-1
∴(3x-1)²=4…❶或 (3x-1)²=-1…❷
可解得❶式 x₁=1，x₂=-1/3
❸式x₃=(1+i)/3，x₄=(1-i)/3
∴(3x-1)⁴-3(3x-1)²-4=0的四个根为
x₁=1
x₂=-1/3
x₃= (1+i)/3
x₄=(1-i)/3

追答

五 (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=360
解：原式可化为
x⁴+14x³+71x²+154x-240=0
移项得
x⁴+14x³ =-71x²-154x+240
两边加上49x²得
(x²+7x)²=-21x²-154x+240
两边再加上y(x²+7x)+(1/4)y²得
[x²+7x+(1/2)y]²=(y-22)x²+
(7x-154)x+[(1/4)y²+240]…❶
令Δ=b²-4ac=0即
(7x-154)²-
4(y-22)[(1/4)y²+240]=0
整理得
y³-71y²+3116y-44836=0
再整理得
(y-22)(y²-49y+2308)=0…❷
∴❷式的根为
y=22…❸，且只有一根
将❸代入❶得
(x²+7x+11)²=361
两边开平得
(x²+7x+11)=±19 即解
x²+7x-8=0…❹
x²+7x+30=0…❺
可解得❹式两根为
x₁=1
x₂=-8
❺ 式两根为
x₃=(-7+i√71)/2
x₄=(-7-i√71)/2
∴(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=360

的四个根为根
x₁=1
x₂=-8
x₃=(-7+i√71)/2
x₄=(-7-i√71)/2

六 (x²-x)²+4(3x²-3x-7)=0
解：原式化为
x⁴-2x³+13x²-12x-28=0
再整理得
(x+1)(x-2)(x²-x+14)=0
(x²-x)²+4(3x²-3x-7)=0的四个根为
x₁=-1
x₂=2
x₃=(1+i√55)/2
x₄= (1-i√55)/2

Answer 2

我可以帮你全部搞定，但你必须采纳哦。

追答

给我一点时间，马上发给你

五 (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=360
解：原式可化为
x⁴+14x³+71x²+154x-240=0
移项得
x⁴+14x³ =-71x²-154x+240
两边加上49x²得
(x²+7x)²=-21x²-154x+240
两边再加上y(x²+7x)+(1/4)y²得
[x²+7x+(1/2)y]²=(y-22)x²+
(7x-154)x+[(1/4)y²+240]…❶
令Δ=b²-4ac=0即
(7x-154)²-
4(y-22)[(1/4)y²+240]=0
整理得
y³-71y²+3116y-44836=0
再整理得
(y-22)(y²-49y+2308)=0…❷
∴❷式的根为
y=22…❸，且只有一根
将❸代入❶得
(x²+7x+11)²=361
两边开平得
(x²+7x+11)=±19 即解
x²+7x-8=0…❹
x²+7x+30=0…❺
可解得❹式两根为
x₁=1
x₂=-8
❺ 式两根为
x₃=(-7+i√71)/2
x₄=(-7-i√71)/2
∴(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=360的四个根为根
x₁=1
x₂=-8
x₃=(-7+i√71)/2
x₄=(-7-i√71)/2

六 (x²-x)²+4(3x²-3x-7)=0
解：原式化为
x⁴-2x³+13x²-12x-28=0
再整理得
(x+1)(x-2)(x²-x+14)=0
(x²-x)²+4(3x²-3x-7)=0的四个根为
x₁=-1
x₂=2
x₃=(1+i√55)/2
x₄= (1-i√55)/2

这几个题耗了我天的时间啊😢

(一) x³-x²-x+1=0
解： x³-x²-x+1=(x+1)(x-1)²=0
∴原方程的三个根为x₁=-1, x₂=x₃=1

(二) x⁴+x³-27x-27=0
解：移项x⁴+x³=27x+27
两边同时加上(1/4)x²得
[x²+(1/2)x]²=
(1/4)x²+27x+27
两边同时在加
上y[x²+(1/2)x]+(1/4)y² 得
[x²+(1/2)x+(1/2)y]²=(y+1/4)x²+[(1/2)y+27]x+[(1/4)y²+27]…❶
令Δ=b²-4ac=0,即 [(1/2)y+27]²-4×(y+1/4)× [(1/4)y²+27]=0 整理得
y³+81y-702=0
现在用塔塔利亚公式解方程
y³+81y-702=0
解：由塔塔利亚公式知
r=-702, p=81
R=r²/4+p³/27=142884 >0
∴ y³+81y-702=0只有一个实根

R½=(142884)½=378
∴Q₁=(-r/2+R½)=729
Q₂=(-r/2-R½)=-27
∴y=(Q₁)⅓+(Q₂)⅓=9-3=6即
y=6…❷为 y³+81y-702=0的根
将❷代入❶式得
[x²+(1/2)x+3]²=
(25/4)x²+30x+36
整理得
[x²+(1/2)x+3]²=[(5/2)x+6]²
两边同时开方得
[x²+(1/2)x+3]=± [(5/2)x+6]
即解方程x²-2x-3=0…❸
x²+3x+9=0…❹
可解得❸式两个根为x₁=-1,x₂=3
❹式两个根为x₃=(-3+i3√3)/2
x₄= (-3-i3√3)/2 i是虚数单位

∴x⁴+x³-27x-27=0的四个根为
x₁=-1
x₂=3
x₃=(-3+i3√3)/2
x₄= (-3-i3√3)/2

(三) x³-9x+8=0
解：由塔塔利亚公式有
r=8，p=-9，
R=r²/4+p³/27=-11<0，∵ R=-11<0，∴ x³-9x+8=0有三个不相等的实根。
由 R=-11<0 ⇒R½=√(-11)=i√11，i是虚数
∴Q₁=-r/2+ R½=-4+i√11=
[(1+i√11)/2]³
Q₂=-r/2-R½= -4+i√11=
[(1-i√11)/2]³
∴Q₁⅓= 1/2+(i√11)/2
Q₂⅓= 1/2-(i√11)/2
∴x₁= Q₁⅓ +Q₂