大学物理 求证圆环转轴沿直径J=mr^2/2
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如下图，设圆环线密度为λ，在圆环上取一线元ds，则其质量dm=λds=λrdθ，则
J=∫ (rsinθ)²·dm = ∫ (rsinθ)²·λrdθ = λr³∫sin²θdθ
∫sin²θdθ=∫(1-cos2θ)/2·dθ =½∫dθ -½∫cos2θ·dθ=½∫dθ -¼∫cos2θ·d2θ
从0到2π求定积分得π，所以
J=λr³·π=λ·2πr·½r²=½mr²
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