求f(x)=log1/2(x2-2x-3)的定义域和值域单调区间

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cmhdd
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定义域:{x∣x<-1或x>3};值域R;
单调增区间为:(-∞,-1),单调减区间为(3,+∞)。
决定过程如下:
1),求定义域:
∵x2-2x-3>0
∴(x+1)(x-3)>0
∴x<-1或x>3
故定义域为:{x∣x<-1或x>3}
2),求值域:
∵y=x2-2x-3开口向上,△=(-2)²-4x1x(-3)=16>0
∴所求值域:R
3),求单调区间:

内层函数u=x2-2x-3开口向上,对称轴:x=1
∴在(-∞,-1)单减,在(3,+∞)单增。
外层函数y=log(1/2)u为减函数
复合函数的性质得:所求单调增区间为(-∞,-1),单调减区间为(3,+∞)。
dennis_zyp
2015-05-20 · TA获得超过11.5万个赞
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记g(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1)
f(x)=log1/2g(x)
定义域为g(x)>0, 即x>3, 或x<-1
g(x)为抛物线,开口向上,对称轴为x=1
f(x)的底为1/2<1
因此当x>3时, g(x)单调增,f(x)单调减;
当x<-1时, g(x)单调减,f(x)单调增。
f(x)的值域为R.
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