如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm。求证:平行四边形ABCD是矩形

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帝都小女子
推荐于2016-03-24 · 知道合伙人金融证券行家
帝都小女子
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在校期间荣获文明小使者称号,并考取会计从业资格;曾多次参与集团业务处理,并获得其管理层高度赏识。

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  (1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,△AOB是等边三角形,

  所以可得OA=OB=OC=OD,就AC=BD,所以平行四边形ABCD是矩形.

  考点名称:平行四边形的性质

  平行四边形的概念:

  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

  平行四边形用符号“□ABCD,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作ABCD”。

  ①平行四边形属于平面图形。

  ②平行四边形属于四边形。

  ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。

  ④平行四边形属于中心对称图形。

  平行四边形的性质:

  主要性质

  (矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

  (1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。

  (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)

  (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。

  (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)

  (3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补

  (简述为“平行四边形的邻角互补”)

  (4)夹在两条平行线间的平行线段相等。

  (5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。

  (简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

  (6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

  (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)

  (8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

  (9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

  (10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。

  注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

  (11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。

  (12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。

  (13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

  (14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。

  (15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。

錾口榔头
2015-03-31 · TA获得超过9819个赞
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