Question

已知sina-cosa=根号2，a∈（0，π），则tana=

sin²a+cos²-2sinacosa=2
1-2sinacosa=2
所(sin²a+cos²a)/sinacosa=1/(-1/2)
除cos²a
(tan²a+1)/tana=-2
tan²a+2tana+1=0
tana=-1 所(sin²a+cos²a)/sinacosa=1/(-1/2)这一步看不懂解释一下

Answer 1

1 - 2sinαcosα = 2
2sinαcosα = 1 -2 = -1
sinαcosα = -1/2
两边同时求倒数，可以得到：
1/(sinαcosα) = 1/(-1/2) = -2
又因为 1 = (sinα)^2 + (cosα)^2
所以，上式又可以变换为：
[(sinα)^2 + (cosα)^2]/(sinαcosα) = -2

追问

tan²a+2tana+1=0
那这个是怎么回事啊

追答

方程左面分子、分母同除以 (cosα)^2，可以得到：
[(tanα)^2 + 1]/tanα = -2 注：tanα = sinα/cosα
方程两边再同时乘以 tanα，可以得到：
(tanα)^2 + 1 = - 2tanα
移项，可以得到：
(tanα)^2 + 2tanα + 1 = 0
(tanα + 1)^2 = 0
所以，tanα + 1 = 0
tanα = -1