解三元一次方程组x+y=6.y+z=8.z+x=10
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x+y=6 （1）
y+z=8 （2）
z+x=10 （3）
（1）+（2）+（3）得
x+y+（y+z）+（z+x）=6+8+10
2×（x+y+z）=24
x+y+z=24÷2
x+y+z=12 （4）
（4）-（1）得
x+y+z-（x+y）=12-6
z=6
（4）-（2）得
x+y+z-（y+z）=12-8
x=4
（4）-（3）得
x+y+z-（z+x）=12-10
y=2
即x=4，y=2，z=6
y+z=8 （2）
z+x=10 （3）
（1）+（2）+（3）得
x+y+（y+z）+（z+x）=6+8+10
2×（x+y+z）=24
x+y+z=24÷2
x+y+z=12 （4）
（4）-（1）得
x+y+z-（x+y）=12-6
z=6
（4）-（2）得
x+y+z-（y+z）=12-8
x=4
（4）-（3）得
x+y+z-（z+x）=12-10
y=2
即x=4，y=2，z=6
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