Question

高数 幂级数 这两个一样吗？

Answer 1

问得好！
有创意，有深度！
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虽然看上去只是一个简简单单的问题，说深了，就挑战了我们的教学。
说得太深了，我们就会成为众矢之的、全民公敌，就会死无葬身之地！
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1、第一种、第二种展开都是对的，是在不同要求下的展开。
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第一种展开，是泰勒展开成泰勒级数，Taylor's series，围绕点是 x = -1；
收敛域是：(-2, 0)。
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第二种展开，是麦克劳林展开成麦克劳林级数，MaClaurin's series，
收敛域是：(-2, +2)。
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2、如果是英文题的幂级数展开，幂级数是 power series，就是单纯的第二种。
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3、我们的大学微积分教学中，几乎100%的数学教师、教授，都是刻意
将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈，刻意混淆，不许澄清。
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如果有学生质疑，会自取其辱，轻则是钻牛角尖，重则脑袋有问题、
学习态度有问题、人品有问题、、、、。这些教授学者专家的理由
无非就是：麦克劳林级数是泰勒级数的特例，泰勒级数包括了麦克
劳林级数，没有必要多此一举，没有必要画蛇添足，没有必要在鸡
蛋里挑骨头，没有必要神经质，、、、、。
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学生如果再质疑：
既然你们如此歪理滔滔、大言炎炎，
为什么不干脆连泰勒级数的说法也废除？
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因为泰勒级数是洛朗级数 Laurent' series 的特例，
讲洛朗级数不是更加言简意赅？高瞻远瞩？意义深邃？发聋振聩？、、、
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既然你们可以用泰勒级数掩盖麦克劳林级数？
为什么你们不能逻辑一致、善始善终，索性用洛朗级数取代一切？
为何前言不对后语？为何始乱终弃？为何前倨后恭？、、、
如何表里如一？如何为人师表？、、、、
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看看还有几个道貌岸然的教师，会不恼羞成怒？不气急败坏？
不暴跳如雷？不恶言相向？不是三字经脱口而出？、、、、、
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因为我们的教学，历来是以穿凿附会为己任，死记硬背为手段，虚张
声势为习惯，从来只有山寨的德性，没有进取的动机。绝不允许学生
挑战教师，绝不允许挑战百年来养成的教学习惯，美曰传统。所以，
任何理论，我们只有学习的本份，没有建立的本事。
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就此打住，否则就不可收拾了。
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加油！
前辈们如此这般，未来，全靠你们，全靠子孙后代！

追问

好专业啊 谢谢！^_^

Answer 2

1、第一种、第二种展开都是对的，是在不同要求下的展开。

第一种展开，是泰勒展开成泰勒级数，Taylor's series，围绕点是 x = -1；
收敛域是：(-2, 0)。

第二种展开，是麦克劳林展开成麦克劳林级数，MaClaurin's series，
收敛域是：(-2, +2)。

2、如果是英文题的幂级数展开，幂级数是 power series，就是单纯的第二种。

3、大学微积分教学中，几乎100%的数学教师、教授，都是刻意
将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈，刻意混淆，不许澄清。

Answer 3

补充楼上 写出这两个式子要先确定收敛域

追问

好 谢谢！

Answer 4

第二种对了，不过第二种少了1/2

追问

那第一种为什么不行呢