Question

已知关于x的一元二次方程x∧2-（2k+1）x+4k-3=0：（1）求证：无论k取什么实数值，该方

已知关于x的一元二次方程x∧2-（2k+1）x+4k-3=0：（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt三角形ABC的斜边长A为∫31，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求三角形ABC的周长。

Answer 1

（1）
∵判别式△ = (2k+1)²-4(4k-3) = 4k²-12k+13=4(k-3/2)²+4＞0恒成立
∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根

（2）
根据韦达定理：
b+c=(2k+1)/2，bc= (4k-3)/2
又：b²+c²=a²=(√31)²=31
(b+c)²=b²+c²+2bc
{(2k+1)/2}² = 31 + 2* (4k-3)/2 = 31+4k-3 = 4k+28
4k²+4k+1=16k+112
4k²-12k=111
4(k-3/2)²=120
(k-3/2)²=30
k=3/2±√30
∵2k+1＞0
∴k=3/2+√30
∴b+c=(2k+1)/2 = 2+√30
∴三角形边长=a+b+c = 2+√30+√31

Answer 2

给你回答个问题真糟心，图片都上传不上去，不答了