Question

初二 数学 难题 请详细解答,谢谢! (5 10:33:55)

当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．
     例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①得y=（x-m）2+2m-1，②
     即
     ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）．
     当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x的变化而变化．
     将③代入④，得y=2x-1．⑤
     可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
     解答问题：
     （1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_______公式，由③、④得到⑤所用的数学方法是______．
     （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

 

Answer 1

（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是____配方法____，其中运用了____完全平方___公式，由③、④得到⑤所用的数学方法是___换元法___．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式。
配方后得到：y=(x-m)^2+m^2-3m+1
将x=m代入上式，得到y=m^2-3m+1
然后将m以x替代回去，则有 y=x^2-3x+1 ，即为所求。

Answer 2

（1）因式分解；韦达；带入求值法
（2）y=x2-2mx+2m2-3m-1=(x-m)2+m2-3m-1,所以抛物线的顶点坐标为（m,m2-3m-1);将m当做x,带入，y=m2-3m-1=x2-3m-1,即为所得。
同学为初二生，这种题目突出的为变化，即由于m的不同，可得出不同的顶点坐标，但顶点坐标本身是有规律的，为什么有规律？因为它们都含m,可以通过m来找出中间关系，一些难题中是不会提示你它们有规律的，这也算是技巧了。
本题中对于求顶点坐标中x与y的关系是比较简单的，因为都是（m,2m-1)和（m,m2-3m+1),题中m=x,如顶点坐标为（m-3,m2-3m+1),就要令x=m-3,m=x+3,再带入，甚至有更不好求的，等等。做题贵在总结并发现规律，贵在精不在多。我qq为402873137如有兴趣可共同探讨学习。
个人鄙见，如有参考，幸甚。

Answer 3

配方法 完全平方 换元法

y=x^2-3x+1

Answer 4

分解因式；提取公因式；代入求值法