Question

将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a，宽为b），请你仔细观察图

将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：（1）a与b有怎样的关系？（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母a、b的一个等式．

Answer 1

（1）根据图形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b；

（2）阴影部分的面积是3（a-b）²=3（3b-b）²=12b²，
大长方形的面积是4a（a+3b）=4a²+12ab=4×（3b）²+12×3b×b=72b²，
则阴影部分的面积是大长方形面积的
12b² / 72b² =1 / 6 ；

（3）根据图形得：（a-b）²=a²-2ab+b²．