Question

若方程x^2-3x+1=0有一个根为m,试求m^2+1/m^2的值

Answer 1

解：因为 方程 x^2-3x+1=0有一根为m,
所以 由一元二次方程根与系数的关系可知
方程的另一根为 1/m,
且 m+1/m=3，
所以 (m+1/m)^2=9
m^2+2+1/m^2=9
m^2+1/m^2=9-2=7
即 m^2+1/m^2的值是7。
相关知识点：
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
设x1, x2 是一元二次方程 ax^2+bx+c=0 (a不等于0） 的两个根，
则 x1+x2=-b/a,
x1*x2=c/a

Answer 2

答案是7

因为原函数有两个不为零的根，所以两边除以x，得x+1/x=3;两边平方得到x^2+1/x^2=7

Answer 3

方程x^2-3x+1=0根为a，b
则axb=1
a+b=3
a=m则b=1/m
a+b=m+1/m=3
m^2+1/m^2=(m+1/m)^2-2xmx1/m=3^2-2=7

追问

根为何是a.b

追答

假设方程x^2-3x+1=0根为a，b

则有则axb=1
a+b=3