Question

数学压轴题 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²－2ax+c与x轴交于a，b两点，与y轴正半轴交

于点c，点a的坐标为（－1.0），ob等于oc，抛物线的顶点为m，
（1）求抛物线的函数表达式及顶点m的坐标
（2）经过点c的直线l与抛物线的对称轴交于点n
①连接an，若an垂直l，请求出直线l的函数表达式

Answer 1

(1)
x = -1, y = a + 2a + c = 0, c = -3a
y = a(x + 1)(x - 3)
B(3, 0), C(0, 3), c = 3, a = -1
y = -(x + 1)(x - 3) = -x² + 2x + 3
对称轴x = (-1 + 3)/2 = 1, M(1, 4)

(2)
令N(1, n)
CN的斜率为p = (n - 3)/(1 - 0) = n - 3
AN的斜率为q = (n - 0)/(1 + 1) = n/2
二者相互垂直，则pq = n(n - 3)/2 = -1
(n - 1)(n - 2) = 0
n = 1: N(1, 1), l的表达式为: (y - 1)/(3 - 1) = (x - 1)/(0 - 1), y = -2x + 3
n = 2: N(1, 2), l的表达式为: (y - 2)/(3 - 2) = (x - 1)/(0 - 1), y = -x + 3

追问

对对，我们昨星期五考的试，这道题后面还有一个小问题 ②若直线l的函数表达式为y=－3/4x+3.与抛物线的另一个交点为d，点p为直线l上一动点，过点p作x轴的垂线与抛物线交于点q，当点q在x轴上方，连接qc，qd，设三角形qcd面积为s，则s取何值时，相应的点q有且只有两个

追答

跟这个是不是有点像：http://zhidao.baidu.com/question/1884060835760529108