Question

周长相等的圆 正方形和长方形哪个面积大

Answer 1

圆的面积最大，正方形第二，长方形最小。
周长相等，设为a
圆形：半径a/2π，面积为a^2/4π
正方形：边长为a/4，面积为a^2/16
长方形：设长为x，则宽为a/2-x，面积为x（a/2-x）=-（x-a/4)^2+a^2/16，面积最大值为a^2/16。
由上述可以得出圆形的面积最大。

在周长相同的图形中，面积大小排列为： 三角形<正方形<正五边形<正六边形<...... <圆形
圆形可以看成是正n边形，n趋向无穷大。

Answer 2

上述问题通过实践也可以证明：用同一个深度、同一个内周长分别制成圆柱容器、正方体容器、长方体容器。
当满满的圆柱容器里的水倒入正方体容器里时，正方体容器里的水满之后还有剩余的水。说明：高度相同，周长相等，内底由圆变正方形时，面积变小才使容积变小。出现水有剩余。
当满满的正方体容器里的水倒入长方体容器里时，长方体容器里的水满之后水还有剩余。说明：高度相同，周长相等，内底由正方形变长方形时，面积变小才使容积变小。出现水有剩余。
为此，在周长相等的长方形正方形和圆它们当中，圆的面积最大。

Answer 3

设周长为4，则
圆的半径：4÷π÷2=2/π
所以其面积：π×（2/π）的平方=4/π=4/3.14≈1,27
正方形边长：4÷4=1
则面积+1×1=1
而长方形的面积小于正方形
则圆的面积最大

Answer 4

周长相同时，平行四边形，长方形，正方形，圆的面积哪个大？