Question

在三角形Abc中角ABC=45度,AB=根号2,BC=3,则sin角BAC=?

Answer 1

解：过C作CD⊥AB，垂足为D

在Rt△BCD中

∵∠ABC=45°

∴BD=CD

∵BD²+CD²=BC²

∴BD=CD=3√2/2

∵AB+AD=BD

∴AD=√2/2

在Rt△ADC中

AC=√（AD²+CD²）=√5

sin∠DAC=DC/AC=3√2/10

sin∠BAC=sin（180°-∠DAC）=sin∠DAC=3√2/10

Answer 2

过C作CD⊥AB,垂足为D
在Rt△BCD中
∵∠ABC=45°
∴BD=CD
∵BD²+CD²=BC²
∴BD=CD=3√2/2
∵AB+AD=BD
∴AD=√2/2
在Rt△ADC中
AC=√（AD²+CD²）=√5
sin∠DAC=DC/AC=3√2/10
sin∠BAC=sin（180°-∠DAC）=sin∠DAC=3√2/10

追答

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Answer 3

根据余弦定理，求出AC
AC²=AB²+BC²-2AB×BCcos∠ABC=2+9-6√2×√2/2=5
∴AC=√5
根据正弦定理，求出sin∠BAC
sin∠BAC / BC=sin∠ABC / AC
sin∠BAC=BC/AC × sin∠ABC=3/√5 × √2/2=3√10/10≈0.9487