Question

如图,平面直角坐标系(单位:cm)中,b(5,4),d(-3,0),过点b作bc⊥x轴于c,ba

y轴

Answer 1

解:(1)∵AP＝tcm，AB＝125px，
∴BP＝(5-t)cm；
∵DC＝DO+OC＝3+5＝8(cm)，DQ＝2tcm，
∴QC=DC-DQ=(8-2t)cm；
当PB＝QC时，四边形PQCB为矩形，
∴5-t=8-2t，
解得　t＝3(秒)；
(2)∵点P的坐标为(t,4),点P在反比例函数的图象上，
∴k=4t,y=4tx,
∴点M的坐标为(5,45t),BM=4-45t，
连接PO、PM、OM，
∴S=S矩形AOCB −S△AOP−S△PBM−S△OCM
=5×4−12t×4−12(5−t)(4−45t)−12×5×45t=−25t2+10.
∵点Q从点D运动到点C用时为4秒，点P从点A运动到点B用时为5秒，
∴0≤t≤4.
∴S=−25t2+10(0≤t≤4).

(3)存在.
∵点P的坐标为(t,4),点Q的坐标为(2t-3,0),点C的坐标为(5,0),
∴PQ2=(t−3)2+16,PC2=(t−5)2+16,QC2=(8−2t)2,
若PQ＝PC，
即　(t−3)2+16=(t−5)2+16,
解得　t=4(不合题意舍去)；
若PQ＝QC，
即　(t−3)2+16=(8−2t)2，
解得　t=13−213√3或t=13+213√3(不合题意舍去)；
若四边形PQCR为菱形，则PR∥QC，点R在直线AB上，
AR＝AP+PR＝t+8-2t=8-13−213√3=11+213√3.
此时点R的坐标为(11+213√3,4).
若Pc＝QC，
即　(t−3)2+16=(8−2t)2，
解得　t=11−213√3或t=11+213√3(不合题意舍去)；
若四边形PQCR为菱形，则PR∥QC，点R在直线AB上，
AR＝PR-AP＝8-2t-t=8-3t=8-11+213−−√=-3+213−−√.
此时点R的坐标为(3-213−−√,4).