在三角形ABC中,若C=90度,三边为a,b,c,则(a+b)/c的范围是
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在三角形ABC中,三边长分别a,b,c,其对应角分别A,B,C.C=90°
设三角形ABC外接圆半径R
由正弦定理知
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R(C=90°)
将a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R代入（a+b)/c=sinA+sinB
又sinA+sinB =sinA+cosA=根号2*cos(A-45°）
因45°=（A+B)/2
将（A+B)/2=45°代入根号2*cos(A-45°）得根号2*cos[（A-B)/2]
故（a+b)/c=sinA+sinB =根号2*cos[（A-B)/2]
设三角形ABC外接圆半径R
由正弦定理知
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R(C=90°)
将a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R代入（a+b)/c=sinA+sinB
又sinA+sinB =sinA+cosA=根号2*cos(A-45°）
因45°=（A+B)/2
将（A+B)/2=45°代入根号2*cos(A-45°）得根号2*cos[（A-B)/2]
故（a+b)/c=sinA+sinB =根号2*cos[（A-B)/2]
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